Đáp án C.

Ta có f x = ∫ f ' x d x = ∫ 1 x 2 - 1 d x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C . 

·     Với [ x > 1 x < - 1 ⇒ f x = 1 2 ln x - 1 x + 1 + C  mà  f - 3 + f 3 = 0 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 2 + 1 2 ln 2 = 0 ⇔ C = 0 .

·     Với - 1 < x < 1 ⇒ f x = 1 2 ln 1 - x x + 1 + C  mà  f - 1 2 + f 1 2 = 2 ⇒ 2 C + 1 2 ln 1 3 + 1 2 ln 3 = 2 ⇔ C = 1 .

Vậy T = f - 2 + f 0 + f 4 = 1 2 ln - 2 - 1 - 2 + 1 + 1 2 ln 1 - 0 0 + 1 + 1 + 1 2 ln 4 - 1 4 + 1 = 1 + 1 2 ln 9 5 .

$f(x)$ không xác định tại $x=0$

Lời giải:

Với điều kiện đã cho thì hàm số không xác định tại $x=0$ bạn nhé

Ta có:
$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(1)$

Cho $x\to \frac{1}{x}$ thì $f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{1}{x^2}$

$\Rightarrow 2f\left(\frac{1}{x}\right)+4f(x)=\frac{2}{x^2}(2)$

Lấy $(2)-(1)$ thì 3f(x)=\frac{2}{x^2}-x^2$

$\Rightarrow f(x)=\frac{2}{3x^2}-\frac{x^2}{3}$

$\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}$

mình mới học lớp 4

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim x → 1 y = ± ∞ ⇒ x = − 1  là TCĐ của đồ thị hàm số

Và lim x → ± ∞ y = + ∞ suy ra hàm số không có tiệm cận ngang

Đáp án B

Đáp án C.

Đặt u = f ( x ) d v = x + 1 e x d x ⇔ d u = f ' x d x v = x e x , khi đó  ∫ 0 1 x + 1 e x . f x d x

= x e x . f x 0 1 - ∫ 0 1 x e x . f ' x d x

= e . f 1 - ∫ 0 1 x e x . f ' x d x ⇔ ∫ 0 1 x e x . f ' x d x = - ∫ 0 1 x + 1 e x . f x d x = 1 - e 2 4 . 

Xét tích phân ∫ 0 1 f ' x + k . x e x 2 d x = ∫ 0 1 f ' x 2 d x + 2 k . ∫ 0 1 x e x . f ' x d x + k 2 . ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x = 0  

⇔ e 2 - 1 4 + 2 k . 1 - e 2 4 + k 2 . e 2 - 1 4 = 0 ⇒ k 2 - 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 ⇒ f ' x = - x . e x .  

Do đó f x = ∫ f ' x d x = - ∫ x . e x d x = 1 - x e x + C  mà f 1 = 0 ⇒ C = 0 . 

Vậy I = ∫ 0 1 f ( x ) d x = ∫ 0 1 ( 1 - x ) e x d x → c a s i o I = e - 2 .